【題目】如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，連接。

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的長。

【答案】（1）詳見解析；（2）長為5．

【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；
（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出MD=MB，在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8-x）2+42，求出即可．

（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵在和中，

，

∴，∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，∴平行四邊形是菱形．

（2）解：

∵四邊形是菱形，∴，

設(shè)長為，則，

在中，

即，解得：，所以長為5．

故答案為：（1）詳見解析；（2）長為5．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為奶粉的情況，質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查，過程如下.請補全表一、表二中的空，并回答提出的問題.

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量（單位：）如下：

甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395

乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398

整理數(shù)據(jù)：

表一

頻數(shù)種類

質(zhì)量（）

甲

乙

____________

0

0

3

3

1

0

____________

____________

1

3

0

分析數(shù)據(jù)：

表二

種類

甲

乙

平均數(shù)

401.5

400.8

中位數(shù)

____________

402

眾數(shù)

400

____________

方差

36.85

8.56

得出結(jié)論：

包裝機分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合探究：觀察發(fā)現(xiàn)：

，

，

，

，

，

．

…

建立模型：形如的化簡（其中，為正整數(shù)），只要我們找到兩個正整數(shù)，（），使，，那么．問題解決：

（1）根據(jù)觀察證明“建立模型”的結(jié)論是正確的；

（2）化簡：① ；

② ；

（3）已知一個長方形的長為，寬為，若某正方形的面積與該長方形的面積相等，設(shè)正方形邊長為，求正方形的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在城鎮(zhèn)化建設(shè)中，開發(fā)商要處理A地大量的建筑垃圾，A地只能容納1臺裝卸機作業(yè)，裝卸機平均每6分鐘可以給工程車裝滿一車建筑垃圾，每輛工程車要將建筑垃圾運送至20千米的B處傾倒，每次傾倒時間約為1分鐘，傾倒后立即返回A地等候下一次裝運，直到裝運完畢；工程車的平均速度為40千米/時．

（1）一輛工程車運送一趟建筑垃圾（從裝車到返回）需要多少分鐘？

（2）至少安排多少輛工程車既能保證裝卸機不空閑，又能保證工程車最少等候時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？

（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放，已知AC=BC=+1，∠D=60°，則兩條斜邊的交點E到直角邊BC的距離是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學對本校500名畢業(yè)生中考體育加試測試情況進行調(diào)查，根據(jù)男生1 000m及女生800m測試成績整理、繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖（圖①、圖②），請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

（1）該校畢業(yè)生中男生有________人，女生有________人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中a=________，b=________；

（3）補全條形統(tǒng)計圖（不必寫出計算過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點、在函數(shù)（，且是常數(shù)）的圖像上，且點在點的左側(cè)過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，與的交點為，連結(jié)、．若和的面積分別為1和4，則的值為（ ）

A.4B.C.D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點D是直線BC上一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連結(jié)CE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝　 　°．

（2）設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．

①如圖2，當點D在線段BC上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

②當點D在直線BC上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你在備用圖上畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論．

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