Question

如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船（S）不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么S對(duì)兩燈塔A，B的視角∠ASB必須

1. A.
   大于60°
2. B.
   小于60°
3. C.
   大于30°
4. D.
   小于30°

Answer 1

D
分析：連接OA，OB，AB及BC，由AB等于圓的半徑，得到三角形AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AOB=60°，由同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半，求出∠ACB的度數(shù)，再由∠ACB為△SCB的外角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，可得∠ASB小于∠ACB，即可得到正確的選項(xiàng)．
解答：解：連接OA，OB，AB，BC，如圖所示：
∵AB=OA=OB，即△AOB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠ACB與∠AOB所對(duì)的弧都為，
∴∠ACB=∠AOB=30°，
又∠ACB為△SCB的外角，
∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，三角形的外角性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，靈活運(yùn)用圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．