Question

如圖，△ABC和△BDE均為等腰直角三角形，AD∥BC，DF=

2

AF，AH=1，則線段AG的長度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：作FN⊥DA于N，作BM⊥DA于M．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證FN=AN，BM=AM，進(jìn)一步得到∠GDA=30°，∠BHD=60°，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的知識即可求解．

解答：解：作FN⊥DA于N，作BM⊥DA于M．
可證FN=AN，BM=AM，
∴FN=

2

2

AF，
∵DF=

2

AF，
∴DF=2FN，
∴∠GDA=30°，
∴∠BHD=60°，
∴BM=

3

MH，
∴

3

MH-MH=HA=1，
∴MH=

3 +1

2

，
∴BM=

3+ 3

2

，BH=

3

+1，
∵DE•BH=DH•BM，
∴DE=

3

，
∴DH=2，
∴DA=3，
∴AG=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評：考查了等腰直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的知識，以及勾股定理，關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形．