Question

在四邊形ABCD中，AB∥CD，要判定此四邊形是平行四邊形，還需要滿足的條件是（　　）

A．∠A+∠C=180°

B．∠B+∠D=180°

C．∠A+∠B=180°

D．∠A+∠D=180°

Answer 1

分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定逐一驗證．

解答：解：∠A+∠C=180°與∠B+∠D=180°都不能判定AD∥BC或者AB=CD．故A、B錯誤；
若∠A+∠B=180°時，AD∥BC，所以根據(jù)“有兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形”可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故C正確；
若∠A+∠D=180°時，則AB∥CD，與已知條件重復(fù)，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故D錯誤．
故選：C．

點評：本題考查平行四邊形的判定，對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．