如下圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，則下列結(jié)論: ①∠BOE＝（180-a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．

A．1 B．2 C．3 D．4

C．

【解析】

試題分析：①因?yàn)锳B∥CD，所以，又因?yàn)镺E平分，所以∠BOE=（180-a）°，故①正確；

②由垂直可得∠EOF=90°，所以∠BOF=a°，所以∠BOF=∠BOD，所以O(shè)E平分∠BOD，故②正確；

③因?yàn)镺P⊥CD，所以∠COP=90°，所以∠POE=a°，所以∠POE=∠BOF，故③正確；

所以∠POB=90°-a°，而∠DOF=a°，所以④錯(cuò)誤．

故選：C．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．

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A、等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行；

B、等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；

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證明題（本題8分，每空1分）

已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求證：CD⊥AB．

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定義），

∴DG//AC（___________________________________），

∴∠2＝_______（___________________________________），

∵∠1＝∠2（______________），

∴∠1＝∠DCA（等量代換），

∴EF//CD（___________________________________），

∴∠AEF＝∠ADC（__________________________________），

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF＝90°（___________________________________），

∴∠ADC＝90°

∴CD⊥AB（___________________________________）．

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A． B． C． D．4

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