Question

（14分）如圖，在坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸重合，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，AB＝10，∠ABC＝60°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以每秒1個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DC－CB－BA以每秒3個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PF⊥BC，交折線AB－AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

1.（1）寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D的坐標(biāo)

2.（2）當(dāng)t=3秒時(shí)，試判斷QE與AB之間的位置關(guān)系？

3.（3）當(dāng)Q在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PQF為等腰三角形，求t的值；

4.（4）設(shè)△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

 

Answer 1

 

1.（1）  A(5,) D(15,)

2.(2) 當(dāng)t=3時(shí)，EQ⊥ AB過A作AM//EQ, ∵BP=3時(shí)，∠B=60°∴BE=6，∴AE=10－6=4，∴AF=QM=4, ∴DM=3×3－4＝5，∴DM=AD，又∵∠ADC=60°，∴∠AMD=90°，∴∠AEQ=90°，∴EQ⊥AB。

 

3.（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（t,0），F(xiàn)坐標(biāo)為（t, ）,Q（，）

（1）當(dāng)FQ=PQ時(shí)，t=  （2）當(dāng)PF=FQ時(shí)，，∴t₁,t₂=5(舍)（3）當(dāng)PF=PQ時(shí)，∴t₁ (舍)，t₂=，∴當(dāng)t= 或或時(shí)，△PQF為等腰△。

4.（4）0∠t≤時(shí)，

S=10×--=-，

　＜t≤5時(shí)，

S=

=+　

5＜t＜6時(shí)，

S=

6＜t時(shí)≤，

S=

＜t≤10,

S=

=-

解析:略