關(guān)于x的一元二次方程x2-x-n=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則拋物線y=x2-x-n的頂點(diǎn)在


  1. A.
    第一象限
  2. B.
    第二象限
  3. C.
    第三象限
  4. D.
    第四象限
A
分析：求出拋物線y=x2-x-n的對(duì)稱軸x=，可知頂點(diǎn)在y軸的右側(cè)，根據(jù)x2-x-n=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可知開口向上的y=x2-x-n與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，據(jù)此即可判斷拋物線在第一象限．
解答：∵拋物線y=x2-x-n的對(duì)稱軸x=-=，
∴可知拋物線的頂點(diǎn)在y軸的右側(cè)，
又∵關(guān)于x的一元二次方程x2-x-n=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴開口向上的y=x2-x-n與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
∴拋物線y=x2-x-n的頂點(diǎn)在第一象限．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與相應(yīng)一元二次方程的解的個(gè)數(shù)的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)．
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已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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（2013•沈陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請(qǐng)利用此定理解答一下問(wèn)題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時(shí)方程的兩根．

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