Question

（本題滿分12分）

（1）AB∥CD，如圖1，點P在AB、CD外面時，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因為∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如圖2，將點P移到AB、CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結(jié)論．

（2）如圖3，若AB、CD相交于點Q，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關系（不需證明）？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

（4）若平面內(nèi)有點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，連結(jié)A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7 A1、A8 A2，如圖5，則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度數(shù)是多少（直接寫出結(jié)果）？

若平面內(nèi)有n個點A1、A2、A3、A4、A5、······，An，且這n個點能圍成的多邊形為凸多邊形，連結(jié)A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，······，An-1A1、AnA2，則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+······+∠An-1+∠An的度數(shù)是多少（直接寫出結(jié)果，用含n的代數(shù)式表示）？

Answer 1