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(2002•荊州)關于二次函數y=ax2+bx+c的圖象有下列命題:
①當c=0時,函數的圖象經過原點;
②當c>0,且函數的圖象開口向下時,方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根;
③函數圖象最高點的縱坐標是;
④當b=0時,函數的圖象關于y軸對稱.
其中正確命題的個數是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】分析:根據c與0的關系判斷二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點的情況;根據頂點坐標與拋物線開口方向判斷函數的最值;根據函數y=ax2+c的圖象與y=ax2圖象相同,判斷函數y=ax2+c的圖象對稱軸.
解答:解:(1)c是二次函數y=ax2+bx+c與y軸的交點,所以當c=0時,函數的圖象經過原點;
(2)c>0時,二次函數y=ax2+bx+c與y軸的交點在y軸的正半軸,又因為函數的圖象開口向下,所以方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根;
(3)當a<0時,函數圖象最高點的縱坐標是;當a>0時,函數圖象最低點的縱坐標是;由于a值不定,故無法判斷最高點或最低點;
(4)當b=0時,二次函數y=ax2+bx+c變?yōu)閥=ax2+c,又因為y=ax2+c的圖象與y=ax2圖象相同,所以當b=0時,函數的圖象關于y軸對稱.
三個正確,故選C.
點評:二次函數y=ax2+bx+c的最值:當a<0時,函數的最大值是;當a>0時,函數的最小值是
練習冊系列答案
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②當c>0,且函數的圖象開口向下時,方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根;
③函數圖象最高點的縱坐標是;
④當b=0時,函數的圖象關于y軸對稱.
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③函數圖象最高點的縱坐標是;
④當b=0時,函數的圖象關于y軸對稱.
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