目前國內(nèi)最大跨徑的鋼管混凝土拱橋——永和大橋,是南寧市又一標(biāo)志性建筑物,其拱形圖形為拋物線的一部分,如圖(1),在正常情況下,位于水面上的橋拱跨度為350米,拱高為85米.
(1)在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖(2)),假設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+b,請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出a、b的值,并寫出拋物線的表達(dá)式(a、b保留兩個(gè)有效數(shù)字).
(2)七月份汛期將要來臨,當(dāng)邕江水位上漲后,位于水面上的橋拱跨度將會(huì)減小,當(dāng)水位上漲4m時(shí),位于水面上的橋拱跨度有多大?(結(jié)果保留整數(shù))
[答案](1)由已知得,b=85,且當(dāng)x=175時(shí),y=0, 故 0=1752·a+85,得a=-0.0028.從而, y=-0.0028x2+85.(2)水位上漲4m時(shí),對應(yīng)著y=4. 解方程- 0.0028x2+85=4,得x=170.此時(shí)位于水面上的橋拱跨度為 2×170=340m即當(dāng)水位上漲 4m時(shí),位于水面上的橋拱跨度為340m.[剖析]由圖(2)可發(fā)現(xiàn),OA=OB=175m,由此可確定B點(diǎn)坐標(biāo),由拱高為85米,可得C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,85),由此可求拋物線的表達(dá)式.第(2)問實(shí)際上是求直線y=4與拋物線兩交點(diǎn)之間的距離,故令y=4,求出x的值后可求. |
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