Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，若CD=3，AB=5，則AC的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，平移一腰，由等腰梯形的性質(zhì)和勾股定理解得答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∵AB∥CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴BE=CD=3，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∵AD=BC，
∴AC=BD，
∴AC=CE，
由勾股定理得，2AC²=64，
∴AC=4，故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用．