Question

如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形；
（2）△ABC的邊或角滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF為矩形．（不要求證明）

Answer 1

（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠EDB，∠AFE=∠EBD，AE=ED，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF=DB，又BD=DC，
∴AF=DC，
∴四邊形ADCF為平行四邊形．

（2）解：AB=AC（或∠ABC=∠ACB）．
分析：（1）利用△AEF≌△DEB得到AF=DB，所以AF=DC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ADCF為平行四邊形；
（2）根據(jù)矩形的判定定理可知，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以要令∠ADC=90°的條件皆可，如AB=AC或∠ABC=∠ACB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法以及平行四邊形，矩形的判定．要熟知這些判定定理才會(huì)靈活運(yùn)用，根據(jù)性質(zhì)才能得到需要的相等關(guān)系．