在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC=BC，求證：∠EFA=90°．
【答案】分析：可根據(jù)判定△CEF∽△DFA，求出∠AFD+∠EFC=90°的關系來求證．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠C=∠D=90°，
∵F是CD中點，
∴DF=CF=CD=AD，
∵CE=BC=CD，
∴CE：DF=CF：AD=1：2，
∴Rt△CEF∽Rt△DFA，
∴∠FAD=∠EFC，
∵∠DAF+∠DFA=90°，
∴∠EFC+∠DFA=90°，
∴∠EFA=180°-90°=90°．
點評：本題考查了正方形的性質，用相似三角形得出∠DFA與∠EFC互余是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)為DC上的一點，且DF=
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DC．求證：△BEF是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點，求證：△ADF≌△BAE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
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∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關系？請寫出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點，且AP=BC+CP，Q為CD中點，求證：∠BAP=2∠QAD．

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