【題目】.如圖 1,ABCD,直線 EF AB 于點(diǎn) E,交 CD 于點(diǎn) F,點(diǎn) G CD 上,點(diǎn) P在直線 EF 左側(cè),且在直線 AB CD 之間,連接 PE,PG.

(1) 求證: EPG=AEPPGC;

(2) 連接 EG,若 EG 平分∠PEFAEP+ PGE=110°,PGC=EFC,求∠AEP 的度數(shù).

(3) 如圖 2,若 EF 平分∠PEB,PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點(diǎn) H,則∠EPG 與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系為      .

【答案】(1)見解析;(2)40°;(3)EPG=1800-2∠EHG .

【解析】

(1) 過點(diǎn),則,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得, ,從而可證結(jié)論成立;

(2)過點(diǎn),可證,由平分,可證,從而 ,由 可證,從而 ,結(jié)合,可求出結(jié)論;

(3)由ABCD,可證∠BEH=∠EFG,從而∠AEP=180°-2∠EFG①,由三角形外角的性質(zhì)得,∠EFG=∠EHG+∠HGF=EHG+CGP②,由①和②可得,∠AEP+∠CGP=180°-2∠EHG,又由(1)知,∠EPG=AEP+∠PGC,從而∠EPG=18002EHG .

(1) 過點(diǎn),

,

,

,

∴ ∠EPG=∠AEP+∠PGC ;

(2)過點(diǎn)

1

,

,

平分,

.

,

又∵ ,

,

,

.

,

,

(3)∠EPG=1800-2∠EHG .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交ABD,交ACE.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.

小明發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)EEF∥DC,交BC延長線于點(diǎn)F,構(gòu)造△BEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).

請回答:BC+DE的值為________

參考小明思考問題的方法,解決問題:

如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,ACDF交于點(diǎn)G,AC=BF=DF,求∠AGF的度數(shù)________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個三位正整數(shù)M,其各位數(shù)字均不為零且互不相等.若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,得到一個新的三位數(shù),我們稱這個三位數(shù)為M友誼數(shù),168友誼數(shù)“618”;若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字中任選兩個組成一個新的兩位數(shù),并將得到的所有兩位數(shù)求和我們稱這個和為M團(tuán)結(jié)數(shù),123團(tuán)結(jié)數(shù)12+13+21+23+31+32=132

1求證M與其友誼數(shù)的差能被15整除;

2若一個三位正整數(shù)N,其百位數(shù)字為2十位數(shù)字為a、個位數(shù)字為b,且各位數(shù)字互不相等(a≠0b≠0),N團(tuán)結(jié)數(shù)N之差為24N的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,過對角線BD上任意一點(diǎn)P,作EFBC,GHAB,下列結(jié)論:①圖中共有3個菱形;②△BEP≌△BGP;③四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半;④四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長.其中正確的是________.(填序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)如圖所示,某公路一側(cè)有A、B兩個送奶站,C為公路上一供奶站,CACB為供奶路線,現(xiàn)已測得AC=8km,BC=15km,AB=17km,1=30°,若有一人從C處出發(fā),沿公路邊向右行走,速度為2.5km/h,問:多長時間后這個人距B送奶站最近?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.點(diǎn)Q是線段AC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時,求證:△AQP∽△ABC;
(2)當(dāng)△PQB為等腰三角形時,求AP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合.

(1)寫出以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的相等的角;

(2)若∠ACB=150°,求∠DCE的度數(shù);

(3)寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示.設(shè)點(diǎn)A,BC所對應(yīng)數(shù)的和是p

1)若以B為原點(diǎn),寫出點(diǎn)AC所對應(yīng)的數(shù),并計算p的值;若以C為原點(diǎn),p又是多少?

2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,求p

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答題
(1)如圖1,在平行四邊形ABCD中,已知點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上,且AE=CF.求證:DE=BF;
(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,若∠C=20°,求∠CDA的度數(shù).

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