如圖．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P為BC的中點，小明拿著含45°角的透明三角形，使45°角的頂點落在點P，且繞P旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖①：當三角板的兩邊分別AB、AC交于E、F點時，試說明△BPE∽△CFP．
（2）將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖②，三角板兩邊分別交BA延長線和邊AC于點EF．
探究1：△BPE與△CFP．還相似嗎？（只需寫結(jié)論）
探究2：連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請說明理由．
分析：（1）找出△BOE與△CFO的對應(yīng)角，其中∠BPE+∠CPF=135°，∠CPF+∠CFP=135°，得出∠BPE=∠CFP，從而解決問題；
（2）探究1：△BPE與△CFP還相似，證明思路同（1）；究2：連接EF，△BPE與△EFP相似，根據(jù)有一夾角相等和夾邊的比值相等的兩個三角形相似證明即可．
解答：（1）證明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，
∴∠BPE+∠BEP=135°，
∵∠EPF=45°，
又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，
∴∠BPE+∠CPF=135°，
∴∠BEP=∠CPF，
又∵∠B=∠C，
∴△BPE∽△CFP（兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）．

（2）探究1：△BPE與△CFP還相似，
探究2：證明：連接EF，△BPE與△CFP相似，
∵△BPE∽△CFP，
∴
BE
CP
=
PE
FP
，
又∵CP=BP，
∴
BE
BP
=
PE
FP
，
∴
BE
PE
=
BP
FP
，
又∵∠B=∠EPF，
∴△BPE∽△EFP．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定．它以每位學生都有的三角板在圖形上的運動為背景，既考查了學生圖形旋轉(zhuǎn)變換的思想，靜中思動，動中求靜的思維方法，又考查了學生動手實踐、自主探究的能力．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形ABC繞C點按順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直線上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC運動到A1C1所經(jīng)過的圖形的面積是
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形ABC的腰長與正方形DEFG的邊長相符，且邊AC與DE在同一直線l上，△ABC從如圖所示的起始位置（A、E重合），沿直線l水平向右平移，直至C、D重合為止．設(shè)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，平移的距離為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（　�。�
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如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點，AD=AE，AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M．
（1）求證：△ADC≌△AEB；
（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結(jié)論；
（3）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點D是BC的中點，CE⊥AD于點F交AB于點E，CH是AB上的高交AD于點G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形AEF的頂點E在等腰直角三角形ABC的邊BC上．AB的延長線交EF于D點，其中∠AEF=∠ABC=90°．
（1）求證：
AD
AE
=
2
AE
AC
；
（2）若E為BC的中點，求
DB
DA
的值．

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