Question

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤開始時在BC邊的P₀處，BP₀=2．跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第1次落點(diǎn)）處，且CP₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點(diǎn)）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第3次落點(diǎn)）處，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為P_n（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P₂₀₁₀與點(diǎn)P₂₀₁₁之間的距離為

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出P₀P₁=4，P₁P₂=2，P₂P₃=4，P₃P₄=2，找出規(guī)律進(jìn)行解答即可．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，邊長為6，根據(jù)跳動規(guī)律可知，
∴P₀P₁=4，P₁P₂=2，P₂P₃=4，P₃P₄=2，…
觀察規(guī)律：當(dāng)落點(diǎn)腳標(biāo)為奇數(shù)時，距離為4，當(dāng)落點(diǎn)腳標(biāo)為偶數(shù)時，距離為2，
∵2011是奇數(shù)，
∴點(diǎn)P₂₀₁₀與點(diǎn)P₂₀₁₁之間的距離是4，．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出P₀P₁，P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄的值，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．