Question

在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（2，2），B（2，-3），點P在y軸上，且△APB為直角三角形，則點P的個數(shù)為________．

Answer 1

4
分析：先在直角坐標平面內(nèi)描出A、B兩點，連接AB，因題設中未指明△APB的哪個角是直角，故應分別就∠A、∠B、∠C為直角來討論，設點P（0，x），運用幾何知識建立x的方程．即可求P的坐標．
解答：解：若∠A=90°，則P點（0，2）；
若∠B=90°，則P點（0，-3）；
若∠P=90°，則PA²+PB²=AB²，
而PA²=（2-x）²+2²，
PB²=（x+3）²+2²，
AB²=（2+3）²，
∴（2-x）²+2²+（x+3）²+2²=（2+3）²，
解得x=1或x=-2，
即P（0，1）或（0，-2）．
故在Y軸上的P點有4個．
故答案為：4．
點評：本題考查了平面直角坐標系中勾股定理的運用，考查了分類討論思想，本題中根據(jù)勾股定理計算P點的縱坐標x是解題的關鍵．