觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過A作 AD⊥BC于D(如圖1),則sinB=
AD
c
,sinC=
AD
b
,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
b
sinB
=
c
sinC
.同理有:
c
sinC
=
a
sinA
,
a
sinA
=
b
sinB
,所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.
(1)如圖2,△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=
 
;AC=
 
;
(2)如圖3,一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖3),求此時貨輪距燈塔A的距離AB.
精英家教網(wǎng)
分析:(1)利用題目總結(jié)的正弦定理,將有關數(shù)據(jù)代入求解即可;
(2)在△ABC中,分別求得BC的長和三個內(nèi)角的度數(shù),利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∠A=60°,AC=20
6


(2)如圖,依題意:BC=60×0.5=30(海里)
∵CD∥BE,
∴∠DCB+∠CBE=180°
∵∠DCB=30°,
∴∠CBE=150°
∵∠ABE=75°.
∴∠ABC=75°,
∴∠A=45°,
在△ABC中,
AB
sin∠ACB
=
BC
sinA
,即
AB
sin60°
=
30
sin45°

解之得:AB=15
6

答:貨輪距燈塔的距離AB=15
6
海里.
點評:本題考查了方向角的知識,更重要的是考查了同學們的閱讀理解能力,通過材料總結(jié)出學生們沒有接觸的知識,并根據(jù)此知識點解決相關的問題,是近幾年中考的高頻考點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=
AD
c
,sinC=
AD
b
,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
b
sinB
=
c
sinC
,同理有:
c
sinC
=
a
sinA
a
sinA
=
b
sinB
,
所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.
根據(jù)上述材料,完成下列各題.

(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=
60°
60°
;AC=
20
6
20
6
;
(2)自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應對,現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,
6
≈2.449

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.

在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.過A作AD⊥BC于D(如圖),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即

  同理有,.所以

  即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.

(1)如圖,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,

則∠A=         ;AC=             ;

 

 

 

 

 

 

 


第27題圖2

 

 

 


 (2)如圖,一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖),求此時貨輪距燈塔A的距離AB.

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年人教新課標版中考綜合模擬數(shù)學卷(13) 題型:解答題

觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過A作 AD⊥BC于D(如圖),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即.同理有:,,所以
即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.
【小題1】如圖,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,則∠A=      ;AC=       ;
【小題2】如圖,一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖),求此時貨輪距燈塔A的距離AB.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆山東省德州市初三中考模擬考試數(shù)學卷 題型:選擇題

觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.

在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.過A作AD⊥BC于D(如圖),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即

  同理有,.所以

  即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.

(1)如圖,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,

則∠A=          ;AC=             

 

 

 

 

 

 

 


第27題圖2

 

 

 


 (2)如圖,一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖),求此時貨輪距燈塔A的距離AB.

 

 

 

 

 

 

 

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