Question

一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，
（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；
（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積；
（3）如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到CD的中點(diǎn)E，請(qǐng)你求出這個(gè)線路的最短路程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)俯視圖判斷可能是圓錐或圓柱，根據(jù)主視圖和左視圖即可得出是圓柱；
（2）求出展開(kāi)后所得矩形的長(zhǎng)（是圓的周長(zhǎng)）和寬，即可求出面積；
（3）展開(kāi)后連接BE得出直角三角形，求出BC和CE長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出BE．

解答：解：（1）這個(gè)幾何體的名稱是圓柱；

（2）這個(gè)幾何體的側(cè)面積是：π×2×6=12π；

（3）展開(kāi)后連接BE，則BE的長(zhǎng)是一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到CD的中點(diǎn)E的最短路線，
根據(jù)題意得：BC=π×2×

1

2

=π，CE=

1

2

CD=3，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=

BC2+CE2

=

π2+9

，
答：這條路線的最短距離是

π2+9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖問(wèn)題，勾股定理，平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和空間想象能力，題型較好，是一道比較好的題目．