Question

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=x﹣的圖象和性質(zhì)．

小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小石的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

﹣1

1

﹣

﹣

m

1

…

求m的值；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出此函數(shù)的圖象；

（4）進(jìn)一步探究，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出此函數(shù)的性質(zhì)（一條即可）：　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）m=﹣1；（3）圖象見(jiàn)解析；（4）當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大（一條即可）．

【解析】分析：(1)分母不等于0即可得; (2)將代入解析式即可得m的值; (3)將各點(diǎn)分y軸左右兩側(cè),按自變量總小到大用平滑曲線依次連接可得; (4)結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性、與y軸交點(diǎn)情況及對(duì)稱(chēng)性解答均可.

本題解析：

（1）函數(shù)y=x﹣的自變量x的取值范圍是x≠0，

故答案為：x≠0．

（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=1﹣2=﹣1，即m=﹣1．

（3）此函數(shù)的圖象如右圖所示．

（4）此函數(shù)的性質(zhì)：

①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．

②關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．

③函數(shù)的圖象與y軸無(wú)交點(diǎn)．

故答案為：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大（一條即可）．