Question

己知圓錐的底面半徑是4cm，母線長為12cm，C為母線PB的中點，求從A到C在圓錐的側面上的最短距離．

Answer 1

分析：最短距離的問題首先應轉化為圓錐的側面展開圖的問題，轉化為平面上兩點間的距離的問題．需先算出圓錐側面展開圖的扇形半徑．看如何構成一個直角三角形，然后根據勾股定理進行計算．

解答：解：圓錐的底面周長是8π，則8π=

nπ×12

180

，
∴n=120°，
即圓錐側面展開圖的圓心角是120度．
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等邊三角形，
∵C是PB中點，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90度．
∵在圓錐側面展開圖中AP=12，PC=6，
∴在圓錐側面展開圖中AC=

AP2-PC2

=6

3

cm．
最短距離是6

3

cm．

點評：本題考查了圓錐的計算，需注意最短距離的問題最后都要轉化為平面上兩點間的距離的問題．