Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．

Answer 1

（1）∵△=[2（k-1）]²-4（k²-1）
=4k²-8k+4-4k²+4=-8k+8，
又∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴-8k+8＞0，
解得k＜1，
即實數(shù)k的取值范圍是k＜1；

（2）假設(shè)0是方程的一個根，
則代入原方程得0²+2（k-1）•0+k²-1=0，
解得k=-1或k=1（舍去），
即當(dāng)k=-1時，0就為原方程的一個根，
此時原方程變?yōu)閤²-4x=0，
解得x₁=0，x₂=4，
所以它的另一個根是4．