Question

如圖，已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點，且AE=BD，求BE與CD的夾角是多少度？

Answer 1

解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°，
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠ABE=∠BCD，
∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，
即BE與CD的夾角是60°．
分析：由D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點，且AE=BD，易證得△ABE≌△BCD（SAS），則可得∠ABE=∠BCD，繼而可求得∠BFD=∠CBE+∠BCD=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．
點評：此題考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．