Question

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，試判斷∠ACB與∠DEB的大小關系，并對結論進行說明．

Answer 1

分析：∠ACB與∠DEB的大小關系是相等，理由為：根據(jù)鄰補角定義得到∠1與∠DFE互補，又∠1與∠2互補，根據(jù)同角的補角相等可得出∠2與∠DFE相等，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，得到AB與EF平行，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得出∠BDE與∠DEF相等，等量代換可得出∠A與∠DEF相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DE與AC平行，根據(jù)兩直線平行同位角相等可得證．

解答：解：∠ACB與∠DEB相等，理由如下：
證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義），
∴∠2=∠DFE（同角的補角相等），
∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等兩直線平行），
∴∠BDE=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠DEF=∠A（已知），
∴∠BDE=∠A（等量代換），
∴DE∥AC（同位角相等兩直線平行），
∴∠ACB=∠DEB（兩直線平行，同位角相等）．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及鄰補角定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運用平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．