如圖，D是半徑為R的⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交直徑AB的延長線于點C，下列四個條件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=
3
R．其中，使得BC=R的有（　　）
A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④

連接OD，則OD⊥CD；
①∵AD=DC，
∴∠A=∠C，
∴∠DOC=2∠A=2∠C；
在Rt△ODC中，∠C+∠DOC=90°，
即∠A=∠C=30°，
∴OC=2OD，OB+BC=2OD，由于OB=OD，故BC=OB=R，①正確；
②由①可知：當(dāng)∠A=30°時，可以得到BC=R，故②正確；
③∠ADC=120°，則∠A=∠C=
1
2
（180°-∠ADC）=30°，
由①②知，當(dāng)∠A=30°時，BC=R成立，故③正確；
④DC=
3
R，則tan∠C=
OD
CD
=
3
3
，即∠A=∠C=30°，
故④正確；
所以四個結(jié)論都能是BC=R成立，
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠ACB=60°，半徑為2的⊙0切BC于點C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O與⊙O′內(nèi)切點P，⊙O的弦AB切⊙O′于點C，且AB∥OO′．若陰影部分面積為4π，則AB的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H．若OH=2，AB=12，BO=13．則sin∠OAC的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙M與x軸相切于原點，平行于y軸的直線交⊙M于P、Q兩點，P點在Q點的下方．若點P的坐標(biāo)是（2，1），則圓心M的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，過點A的切線與OC的延長線相交于點D，∠BAC=75°，CD=
3
，則AD的長為（　　）
A．2
3
B．3C．3
3
D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點D，點E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）過點F作FH⊥BC，垂足為點H．若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長．
（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧
BC
上的一點，已知∠BAC=80°，則∠BDC=______度．（直接寫答案）

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