【題目】某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間 每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．

（1）設一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式；

（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】（1）y=50-，且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍．（2）w=-x2+34x+8000；（3）一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元．

【解析】試題分析：（1）理解每個房間的房價每增加x元，則減少房間間，則可以得到y與x之間的關系；

（2）每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；

（3）求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解．

試題解析：（1）由題意得：

y=50-，且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍．

（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；

（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890

拋物線的對稱軸是：x=170，拋物線的開口向下，當x＜170時，w隨x的增大而增大，

但0≤x≤160，因而當x=160時，即房價是340元時，利潤最大，

此時一天訂住的房間數(shù)是：50-=34間，

最大利潤是：34×（340-20）=10880元．

答：一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,如圖,在△ABC和△DEF(它們均為銳角三角形)中，AC=DF，AB=DE.

(1)用尺規(guī)在圖中分別作出AB、DE邊上的高CG、FH(不要寫作法,保留作圖痕跡).

(2)如果CG=FH，猜測△ABC和△DEF是否全等，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD，

（1）求證：DF與⊙O的位置關系并證明；

（2）求FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b，a），且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．

（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；

（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；

（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我縣近兩個多月持續(xù)高溫而且沒有降雨導致居民用水嚴重緊缺，為了加強市民的節(jié)水意識，我縣制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸2元，超過10噸時，超過的部分按每噸3元收費．該市某戶居民5月份用水x噸，應交水費y元．

（1）若0＜x≤10，請寫出y與x的函數(shù)關系式．

（2）若x＞10，請寫出y與x的函數(shù)關系式．

（3）如果該戶居民這個月交水費29元，那么這個月該戶用水多少噸？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】畫出函數(shù)y1＝－x＋1，y2＝2x－5 的圖象，利用圖象回答下列問題：

（1）方程組的解是_______________．

（2）y1隨x增大而_________， y2隨x增大而________．

（3）當y1＞y2時，x的取值范圍 是_______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校開展課外體育活動，決定開展：籃球、乒乓球、踢毽子、跑步四種活動項目.為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種）.隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪成如下統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題.

（1）樣本中最喜歡籃球項目的人數(shù)所占的百分比為 ，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是 度；

（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校有學生1000人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF．

（1）證明：∠E=∠C；

（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；

（3）設DE交AB于點G，若DF=4，cosB=，E是弧AB的中點，求EGED的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校七年級開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據(jù)學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現(xiàn)，學校隨機抽查了部分學生在這次活動中做家務的時間，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

等級

做家務時間（小時）

頻數(shù)

百分比

A

0.5≤x＜1

3

6%

B

1＜x＜1.5

a

30%

C

1.5≤x＜2

20

40%

D

2≤x＜2.5

b

m

E

2.5≤x＜3

2

4%

（1）這次活動中抽查的學生有______人，表中a=______，b=______，m=______，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若該校七年級有700名學生，請估計這所學校七年級學生一周做家務時間不足2小時而又不低于1小時的大約有多少人？

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