Question

已知關(guān)于x的方程①x²-（1-2a）x+a²-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于x的方程②x²-2x+2a-1=0沒有實數(shù)根，問a取什么整數(shù)時，方程①有整數(shù)根．

Answer 1

分析：若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍；
關(guān)于x的方程②x²-2x+2a-1=0沒有實數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＜0，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍；
解關(guān)于a的不等式組，再求a的范圍．

解答：解：∵方程①有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=[-（1-2a）]²-4×（a²-3）=13-4a＞0，
解得：a＜

13

4

，
又∵方程②沒有實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（2a-1）=8-8a＜0，
解得：a＞1，
∴a取的整數(shù)值有2，3，
當a=2時，方程①變?yōu)閤²+3x+1=0，無整數(shù)實根；
當a=3時，方程②變?yōu)閤²+5x+6=0，有整數(shù)實根．

點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．