Question

學校要鋪設(shè)一個活動場地，供選用的地磚有邊長相等的正多邊形，為了美觀，要求至少用兩種不同形狀的地磚鋪設(shè)，同學們設(shè)計了四種方案：①正三角形，正四邊形；②正三角形，正六邊形；③正五邊形，正八邊形；④正三角形，正四邊形，正六邊形，你認為以上可行的方案有

1. A.
   1種
2. B.
   2種
3. C.
   3種
4. D.
   4種

Answer 1

C
分析：兩個或幾個正多邊形的組合能否平面鑲嵌，可以從所給的選項中看其內(nèi)角和是否能等于360°，并以此為依據(jù)進行求解．
解答：①因為正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，所以能鋪滿，符合題意；
②正三角形每個內(nèi)角60度，正六邊形每個內(nèi)角120度，2×60+2×120=360度，所以能鋪滿，符合題意；
③正五邊形每個內(nèi)角108度，正八邊形每個內(nèi)角135度，顯然不能組合成360°，所以不能鋪滿，不符合題意；
④因為60+90×2+120=360度，所以一個正三角形、2個正方形、一個正六邊形也能進行鑲嵌，符合題意．
可行的方案有3種．
故選C．
點評：本題考查了組合鑲嵌問題．解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合．