如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．

【提示】（1）證△BCG∽△DCG；（2）證Rt△HBG∽Rt△CFG．

【答案】（1）DG為Rt△BCD斜邊上的高，

∴　Rt△BDG∽Rt△DCG．

∴　＝，即DG2＝BG·CG．

（2）∵　DG⊥BC，

∴　∠ABC＋∠H＝90°，CE⊥AB．

∴　∠ABC＋∠ECB＝90°．

∴　∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．

∴　∠H＝∠ECB．

又　∠HGB＝∠FGC＝90°，

∴　Rt△HBG∽Rt△CFG．

∴　＝，

∴　BG·GC＝GF·GH．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、將下列證明過程補充完整：
已知：如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠l=∠2，∠A=∠F．
求證：∠C=∠D．
證明：因為∠l=∠2    （    已知   ）．
又因為∠l=∠ANC      （
對頂角相等
），
所以
∠2=∠ANC
 （  等量代換    ）．
所以
DB
∥
EC
（同位角相等，兩直線平行）．
所以∠ABD=∠C        （
兩直線平行，同位角相等
）．
又因為∠A=∠F        （  已知  ），
所以
DF
∥
AC
（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）．
所以
∠D=∠ABD
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
所以∠C=∠D     （
等量代換
）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

1.DG2＝BG·CG；

2.BG·CG＝GF·GH．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

【小題1】DG2＝BG·CG；
【小題2】BG·CG＝GF·GH．

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科目：初中數(shù)學 來源：人教版初三年級數(shù)學相似形提高測試 題型：解答題

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

1.DG2＝BG·CG；

2.BG·CG＝GF·GH．

 

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