Question

有一邊長為2

3

的cm的正三角形，若要剪一張圓形紙片能完成蓋隹這個正三角形．則這個圓紙片的最小面積是

3

4

π

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于點D，先根據垂徑定理求出BD的長，再由銳角三角函數的定義求出OB的長，根據圓的面積公式即可得出結論．

解答：解：如圖所示：
連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于點D，
∵等邊△ABC的邊長為2

3

cm，
∴BD=

BC

2

=

3

cm，∠BOD=

360°

6

=60°，
∴OB=BD•cos60°=

3

×

1

2

=

3

2

，
∴S=π•（

3

2

）2=

3

4

π．
故答案為：

3

4

π．

點評：本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知等邊三角形及直角三角形的性質是解答此題的關鍵．