如圖所示，一只蜘蛛在一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體上與頂點(diǎn)A相對(duì)的B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長(zhǎng)方體的表面向上爬，它要從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B處，有無(wú)數(shù)條路線(xiàn)．其中的最短路線(xiàn)是多少？
分析：平面展開(kāi)后，連接AB，則AC′長(zhǎng)就是蜘蛛爬行的最短距離，分為三種情況：畫(huà)出圖形后，根據(jù)勾股定理求出每種情況的AB的值，再進(jìn)行比較選出最短的即可．
解答：解：平面展開(kāi)后，連接AB，則AB長(zhǎng)就是蜘蛛爬行的最短距離，
分為三種情況：
①如圖1，由勾股定理得到：AB=
72+62
=
85
，

②如圖2由勾股定理得到：AB=
42+92
=
97
，

③如圖3，由勾股定理得到：AB=
102+32
=
109
．
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
109
＞
97
＞
85
，
所以，蜘蛛爬行的最短距離為
85
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路線(xiàn)問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用，本題比較典型，是一道比較好的題目，注意：展開(kāi)后得出三種情況，不要漏解．
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（1）蜘蛛要從點(diǎn)Q處沿圓柱體表面去吃點(diǎn)P處的蒼蠅，請(qǐng)?jiān)趫D中大致畫(huà)出蜘蛛爬行的最短路徑；
（2）求蜘蛛爬行的最短路徑長(zhǎng)．（π取3）

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