Question

如圖，在

AB

中，弦AB=24，高CD=6，則

AB

所在圓的半徑等于

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：計算題

分析：根據(jù)弓形的高的定義得到CD垂直平分AB，則根據(jù)垂徑定理的推論得

AB

所在圓的圓心0在CD的延長線上，設(shè)⊙O的半徑為R，AD=

1

2

AB=12，OD=R-6，
根據(jù)勾股定理得（R-6）²+12²=R²，然后解方程即可．

解答：解：∵CD為弓形的高，
∴CD垂直平分AB，
∴

AB

所在圓的圓心0在CD的延長線上，
連結(jié)OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為R，
AD=

1

2

AB=

1

2

×24=12，OD=OC-CD=R-6，
∵OD²+AD²=OA²，
∴（R-6）²+12²=R²，解得R=15，
即

AB

所在圓的半徑等于15．
故答案為15．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條��；弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條��；平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧．也考查了勾股定理．