Question

如圖，圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H，EF=10，HG=6，AH=4．則BE的長(zhǎng)是

2

．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)N，并延長(zhǎng)交HG于點(diǎn)M，由四邊形ABCD是矩形，易證得OM⊥HG，四邊形ABNM是矩形，又由垂徑定理，即可求得HM與EN的值，繼而求得答案．

解答：解：過點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)N，并延長(zhǎng)交HG于點(diǎn)M，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴OM⊥AD，
∴∠A=∠B=∠OMA=90°，
∴四邊形ABNM是矩形，
∴BN=AM，
∵ON⊥EF，OM⊥HG，
∴EN=

1

2

EF=

1

2

×10=5，HM=

1

2

HG=

1

2

×6=3，
∴BN=AM=AH+HM=4+3=7，
∴BE=BN-EN=7-5=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理與矩形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．