【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長APCDF點,

1)求證:△CBE≌△CPE;

2)求證:四邊形AECF為平行四邊形;

3)若矩形ABCD的邊AB6,BC4,求△CPF的面積.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)可知:EPEBCPCE,根據(jù)SSS證明三角形全等即可;

2)由折疊的性質(zhì)得到BEPE,ECPB垂直,根據(jù)EAB中點,得到AEEBPE,利用一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形,得到∠APB90°,進而得到AFEC平行,再由AEFC平行,利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證;

3)過PPMCD,在直角三角形EBC中,利用勾股定理求出EC的長,利用面積法求出BQ的長,根據(jù)BP2BQ求出BP的長,在直角三角形ABP中,利用勾股定理求出AP的長,根據(jù)AFAP求出PF的長,由PMAD平行,得到三角形PMF與三角形ADF相似,由相似得比例求出PM的長,再由FCAE3,求出三角形CPF面積即可.

1)解:由折疊可知,EPEB,CPCB

ECEC,

∴△ECP≌△ECBSSS).

2)證明:由折疊得到BEPE,ECPB,

EAB的中點,

AEEBPE

APBP,

AFEC

AEFC,

∴四邊形AECF為平行四邊形;

3)過PPMDC,交DC于點M,

RtEBC中,EB3,BC4,

根據(jù)勾股定理得:

,

由折疊得:BP2BQ,

RtABP中,AB6,BP

根據(jù)勾股定理得: ,

∵四邊形AECF為平行四邊形,

AFEC5FCAE3,

PF5,

PMAD,

∴△FPM∽△FAD

,即

解得:PM,

SPFCFCPM×3×

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若實數(shù)m、n滿足等式,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,CDO的直徑,點BO上,連接BCBD,直線ABCD的延長線相交于點A,AB2ADAC,OEBD交直線AB于點EOEBC相交于點F

1)求證:直線AEO的切線;

2)若O的半徑為3cosA,求OF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖是由弦圖變化得到的,它由八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1S2、S3.若S1S2S310,則S2的值為(  )

A.B.C.3D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校門口豎著“前方學校,減速慢行”的交通指示牌CD,數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學將“測量交通指示牌CD的高度”作為一項課題活動,他們定好了如下測量方案:

項目

內(nèi)容

課題

測量交通指示牌CD的高度

測量示意圖

測量步驟

(1)從交通指示牌下的點M處出發(fā)向前走10 米到達A處;

(2)在點A處用量角儀測得∠DAM27°;

(3)從點A沿直線MA向前走10米到達B處;(4)在點B處用量角儀測得∠CBA18°.

請你幫助該小組同學根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求出交通指示牌CD的高度.(參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45cos27°≈0.89,tan27°≈0.51,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95tan18°≈0.32)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件,其進價和售價如下表:

商品名稱

進價(/)

40

90

售價(/)

60

120

設(shè)其中甲種商品購進x件,商場售完這100件商品的總利潤為y元.

()寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

()該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品,

①至少要購進多少件甲商品?

②若銷售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,GBC的中點,過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F,給出下列說法,其中正確說法的個數(shù)是( 。

(1)ACBD的交點是圓O的圓心;

(2)AFDE的交點是圓O的圓心;

(3);

(4)DE>DG,

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】人們利用“公眾號”進行學習和獲取信息已成為了生活常態(tài),為了解某個學習類公眾號的推廣情況,小方同學調(diào)查統(tǒng)計了從周一到周五對該公眾號進行關(guān)注的“粉絲”人數(shù)的變化情況,并將結(jié)果繪制成如圖1和圖2所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息,完成下面的問題:

1)如圖2,周三進行關(guān)注的“粉絲”人數(shù)對應的扇形圓心角是   °;

2)將折線統(tǒng)計圖補充完整;

3)在原來基礎(chǔ)上,小方對該公眾號又統(tǒng)計了后續(xù)周六和周日關(guān)注的“粉絲”人數(shù)發(fā)現(xiàn)這7天平均每天關(guān)注的“粉絲”人數(shù)比前5天平均每天關(guān)注的“粉絲”人數(shù)多2人,則

①周六和周日這兩天關(guān)注了該公眾號的一共是   人;

②現(xiàn)從周六關(guān)注公眾號的前3位男士“粉絲”和周日關(guān)注公眾號的前2位女士“粉絲”中,隨機抽取兩位進行獎勵,請用列表法或者畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩位“粉絲”恰好是一男一女的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB2,點EBC邊的中點,連接AE,AB′EABE關(guān)于AE所在直線對稱,若B′CD是直角三角形,則BC邊的長為_____

查看答案和解析>>

同步練習冊答案