Question

23、如圖1，過平行四邊形紙片的一個頂點作它的一條垂線段h，沿這條垂線段剪下三角形紙片，將它平移到右邊，平移距離等于平行四邊形的底邊長a．
（1）平移后的圖形是矩形嗎？為什么？
（2）圖2中，BD是平移后的四邊形ABCD的對角線，F(xiàn)為AD上一點，CF交BD于點G，CE⊥BD于點E，求證：∠2=∠1+∠3．

Answer 1

分析：（1）因為是平移，那么首先平移后的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，又因為h與上下兩邊垂直，平移后的圖形是矩形；
（2）本題可用等角轉(zhuǎn)換來得出結(jié)論，∠2是三角形BGC的外角，那么∠2=∠DBC+∠GCB，根據(jù)AD∥BC，可得出∠3=∠GCB，根據(jù)∠1和∠DBC都和∠CDB互余，可得出∠1=∠DBC，由此可得出本題的結(jié)論．

解答：解：（1）是矩形，因為平移后的圖形首先是個平行四邊形，又因為這個平行四邊形的相鄰的兩邊都垂直，因此是個矩形．

（2）證明：∵AD∥BC，
∴∠3=∠GCB．
∵∠1+∠CDB=90°，∠DBC+∠CDB=90°，
∴∠1=∠DBC．
∵∠2=∠DBC+∠GCB，
∴∠2=∠1+∠3．

點評：本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)及平移性質(zhì)和互為余（補）角的等知識的直接考查．