Question

如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲y=交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于4.5，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)C（x，y），BC=a．過(guò)D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．根據(jù)DE∥AB得比例線(xiàn)段表示點(diǎn)D坐標(biāo)；根據(jù)△OBC的面積等于4.5得關(guān)系式，列方程組求解．
解答：解：設(shè)C（x，y），BC=a．
則AB=y，OA=x+a．
過(guò)D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．
∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴y•（x+a）=k，
∴xy+=k，
∴xy+ya=9k，
∵y=，
∴xy=k，
∴ya=8k，
∵△OBC的面積等于4.5，
∴ay=4.5，
   ay=9．
∴8k=9，k=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及有關(guān)圖形面積的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)．