Question

如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2 cm，∠A＝30°；四邊形DEFG為矩形，，EF＝6 cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．

(1)求邊AC的長；

(2)將Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止移動，設Rt△ABC與矩形DEFG重疊部分的面積為y，請求出重疊部分的面積y(cm²)與移動時間x(s)的函數(shù)關系式(時間不包含起始與終止時刻)；

(3)在(2)的基礎上，當Rt△ABC移動至重疊部分的面積為cm²時，將Rt△ABC沿邊AB向上翻折，得到，請求出與矩形DEFG重疊部分的周長(可利用備用圖)．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2 cm

　　∴AB＝4，．　1分

　　(2)①當0＜x≤2時，B₁E＝x，∠EMB₁＝30°

　　∴，∴．　2分

　�、诋�2＜x≤6時，．　3分

　�、郛�6＜x＜8時，B₂E＝x，EF＝6，∴B₂F＝x－6，

　　在Rt△NFB₂中，∠FNB₂＝30°，

　　∴，∴．　4分

　　(3)①當0＜x＜2，且時，

　　即，解得(不合題意，舍去)．

　　∴．

　　由翻折的性質，得，，．

　　∵EH∥AC，∴∠EHB＝∠CAB＝30°

　　∵，

　　∴AP＝HP

　　∴重疊部分的周長＝　　6分

　�、诮夥ㄅc①類似，當6＜x＜8，且時，

　　即，解得x₁＝7，x₂＝5(不合題意，舍去)．

　　重疊部分的周長＝．

　　∴當時，重疊部分的周長為．8分