Question

如圖，教育路與希望路相互垂直，在希望路上有B、C兩間商鋪，周董通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，位于教育路的電視塔A在商鋪B的北偏東40°方向，在商鋪C的北偏西60°方向，若塔A與這兩條路交叉口D處相距100米，那么B、C兩商鋪相距多少米？（結(jié)果取整數(shù)）

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊AD，把求BC的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求BD于CD的問(wèn)題

解答：解：∠ACD=90°-60°=30°，∠ABD=90°-40°=50°，
Rt△ADC中，∵cos∠ACD=

DC

AD

∴DC=100×cot30°=100×1.732=173.2，
Rt△ABD中，cos∠ABD=

BD

AD

∴BD=AD×cot60°=100×0.577=58，
BC=BD+DC=58+83.9≈142（米）．
答：B、C兩商鋪相距大約142米．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．