Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB．點(diǎn)P在平面內(nèi)，若以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（3，4）或（ ， ）或（﹣ ， ）
【解析】解：如圖所示：
①∵OA=3，OB=4，
∴P1（3，4）；
②連結(jié)OP2 ，
設(shè)AB的解析式為y=kx+b，則
，
解得 ．
故AB的解析式為y=﹣ x+4，
則OP2的解析式為y= x，
聯(lián)立方程組得 ，
解得 ，
則P2（ ， ）；
③連結(jié)P2P3 ，
∵（3+0）÷2=1.5，
（0+4）÷2=2，
∴E（1.5，2），
∵1.5×2﹣ =﹣ ，
2×2﹣ = ，
∴P3（﹣ ， ）．
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（ ， ）或（﹣ ， ）．
故答案為：（3，4）或（ ， ）或（﹣ ， ）．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，做這種題要求對(duì)全等三角形的判定方法熟練掌握．由條件可知AB為兩三角形的公共邊，且△AOB為直角三角形，當(dāng)△AOB和△APB全等時(shí)，則可知△APB為直角三角形，再分三種情況進(jìn)行討論，可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．