Question

荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，下表是荊州古城某歷史景點(diǎn)一周的抽樣統(tǒng)計(jì)參觀人數(shù)，圖20-3-5是門票價(jià)格統(tǒng)計(jì)．

星期	一	二	三	四	五	六	日
人數(shù)	100	120	100	100	160	230	240

    （1）把上表中一周的參觀人數(shù)作為一個(gè)樣本，直接指出這個(gè)樣本的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，分析表中數(shù)據(jù)還可得到一些信息，如雙休日參觀人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平時(shí)等，嘗試再寫出兩條相關(guān)信息．

    （2）若“五一”黃金周有甲、乙兩旅行團(tuán)到該景點(diǎn)參觀，兩團(tuán)人數(shù)之和恰為上述樣本數(shù)  據(jù)的中位數(shù)，乙團(tuán)不超過50人，設(shè)兩團(tuán)分別購票共付W元，甲團(tuán)人數(shù)x人．①求W與x的函數(shù)關(guān)系式；②若甲團(tuán)人數(shù)不超過100人，說明兩團(tuán)合起來購票比分開購票最多可節(jié)約多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）這個(gè)樣本的中位數(shù)是120，眾數(shù)是100，平均數(shù)是150．相關(guān)信息：①雙休日參觀人數(shù)為平時(shí)的2倍左右．②參觀人數(shù)自周五開始明顯上升等均可

（2）①W₁=8（120-x）+6x=960-2x（70≤x<100）W₂=8（120-x）+4x=960-4x（100<x<120）②340元

【解析】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)．（1）利用眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，以及平均數(shù)的公式即可求出答案；（2）根據(jù)（1）可知，兩團(tuán)人數(shù)之和是120人，所有①W與x的函數(shù)關(guān)系式是W=6x+8（120-x），②求出團(tuán)購需付的錢數(shù)，即可求出答案

解：（1）這個(gè)樣本的中位數(shù)是120，眾數(shù)是100，平均數(shù)是150．

    相關(guān)信息：①雙休日參觀人數(shù)為平時(shí)的2倍左右．②參觀人數(shù)自周五開始明顯上升等均可．

    （2）①當(dāng)甲團(tuán)人數(shù)為x人時(shí)，乙團(tuán)人數(shù)為（120-x）人．

    由題意：0<120-x≤50，得70≤x<120．

    若70≤x<100，則兩團(tuán)購票的總費(fèi)用W₁=8（120-x）+6x=960-2x；

    若100<x<120，則兩團(tuán)購票的總費(fèi)用W₂=8（120-x）+4x=960-4x．

    ②兩團(tuán)合起購票的花費(fèi)為4×120元=480元．

由①知當(dāng)70≤x≤100時(shí)，兩團(tuán)合起購票比分開購票可節(jié)省y₁=960-2x-480=480-2x，

當(dāng)x=70時(shí)，y_1最大=（480-140）元=340元．

當(dāng)100<x<120時(shí)，兩團(tuán)合起購票比分開購票可節(jié)省y₂=960-4x-480=480-4x，

故當(dāng)x=101時(shí)，y_2最大=（480-4×101）元=76元．

    綜上所述，兩團(tuán)合起來購票比分開購票最多省340元．