如圖6，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，長(zhǎng)方形的寬,長(zhǎng)．將長(zhǎng)方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到長(zhǎng)方形(如圖7)，這時(shí)與相交于點(diǎn)．

（1）求的度數(shù)；

（2）在圖7中，求兩點(diǎn)間的距離；

（3）若把長(zhǎng)方形繞點(diǎn)再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到長(zhǎng)方形,請(qǐng)問此時(shí)點(diǎn)B在矩形的內(nèi)部、外部、還是邊上？并說明理由．

解：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為,∵,,

∴,又,……………………1分

∴.……………3分

(2)∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴.

連結(jié)設(shè)與的交點(diǎn)為,∵長(zhǎng)方形寬,長(zhǎng),∴,故.…………4分

∵,∴,∴,.∴是等腰三角形斜邊上的中線，∴.…………5分

在Rt△中，.

故兩點(diǎn)間的距離為5. …………………………………6分

（3）點(diǎn)B在矩形的外部. ………………………7分

理由如下：由題意知,設(shè)與的交點(diǎn)為,則在Rt△中，,∴.     …………………………………8分

∵,即,

∴點(diǎn)B在矩形的外部. …………………………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)并且不與點(diǎn)A、D重合，MN是線段BP的精英家教網(wǎng)垂直平分線，與AB、BP、CD分別交于點(diǎn)M、O、N，設(shè)AP=x．
（1）求BM（結(jié)果用含有x的代數(shù)式表示）；
（2）請(qǐng)你判斷四邊形MNCB的面積是否有最小值？若有最小值，求出使其面積取得最小值時(shí)的x的值并求出面積的最小值；若沒有最小值，說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•保定一模）如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)E作直線MN∥DC，交AD于M，交BC于N，連接AE，作EF⊥AE于E，交直線CB于F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時(shí)，通過觀察或測(cè)量，猜想△AEF的形狀，并證明你的猜想；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）在點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AFNM的面積是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生了變化，請(qǐng)說明理由；若沒有發(fā)生變化，請(qǐng)求出其面積的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A，C重合）且PE=PB 
（1）求證：PE⊥PD．
（2）設(shè)AP=x，四邊形PECD的面積為y，求出y與x的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)（不在邊上）任意一點(diǎn)，P和正方形各頂點(diǎn)相連后把正方形分成4塊，其中①③可以重新拼成一個(gè)四邊形，重拼后的四邊形周長(zhǎng)的最小值是
2
2
2
2
．

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