Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=x²+k圖象與x軸沒有交點(diǎn)，且圖象與直線y=-x+k都經(jīng)過點(diǎn)P，|OP|=

10

，試求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：先根據(jù)二次函數(shù)的根的判別式求出k的取值范圍，再根據(jù)條件求出拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式建立方程求出其解即可．

解答：解：∵二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，
∴y=0時(shí)，x²+k=0，
∴△=-4k＜0，
∴k＞0，
∵一次函數(shù)與拋物線有交點(diǎn)，
∴-x+k=x²+k，
x²+x=0，
x（x+1）=0，
∴x₁=0，x₂=-1．
當(dāng)x=0時(shí)，y=k，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=k+1．
∴P₁ （0，k），P₂（-1，k+1）
∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得
OP₁=

k2

=

10

，
∴k=

10

，
OP₂=

1+(k+1)2

=

10

，
∴k₁=2，k₂=-4．
∵k＞0，
∴k=

10

或2．
答：k=2或k=

10

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用，兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由二次函數(shù)的解析式與直線的解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．