在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？
（3）當(dāng)t=2秒時，四邊形OPQB的面積為多少個平方單位？
（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
將點A（0，6）、點B（8，0）代入得
6=b
0=8k+b
，
解得
k=-
3
4
b=6
，
直線AB的解析式為：y=-
3
4
x+6．

（2）∵Rt△OAB中，OA=6，OB=8，
∴由勾股定理可得，AB=10，
又知AP=t，AQ=10-2t．
分兩種情況：
①當(dāng)△APQ∽△AOB時，有：
AP
AQ
=
AO
AB
，
∴
t
10-2t
=
6
10
，解得t=
30
11
，
②當(dāng)△AQP∽△AOB時，有：
AQ
AP
=
AO
AB
，
∵
10-2t
t
=
6
10
，解得t=
50
13
，
綜上所述，當(dāng)t=
30
11
或
50
13
時，
以點A、P、Q為頂點的三角形△AOB相似．

（3）當(dāng)t=2秒時，
AP=2，AQ=6，過點Q作QM⊥OA于M，
易得△AMQ∽△AOB，
∴
AQ
AB
=
QM
OB
，
6
10
=
QM
8
，
解得QM=4.8，
∴△APQ的面積為：
1
2
AP×QM=
1
2
×2×4.8=4.8（平方單位），
∴四邊形OPQB的面積為：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2（平方單位）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，⊙O1與x軸交于A、B兩點，與y軸正半軸交于C點，已知A（-1，0），O1（1，0）
（1）求出C點的坐標(biāo)．
（2）過點C作CD∥AB交⊙O1于D，連接BD，求證：四邊形ABDC是等腰梯形．
（3）若過點C的直線恰好平分四邊形ABCD的面積，求出該直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：把矩形AOBC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OB、OA分別落在x軸、y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，2
3
），連接AB，∠OAB=60°，將△ABC沿AB翻折，使C點落在該坐標(biāo)平面內(nèi)的D點處，AD交x軸于點E．
（1）求D點坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點A、D的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，ON為過原點的一條直線，點E、F為x、y軸上的任意兩點，P為直線ON上一動點（不與原點O重合），PM⊥x軸于M點．
（1）若P（a，a）為直線ON上在第一象限內(nèi)的任意一點，求直線ON的解析式；
（2）連接PE、PF，若∠PFO+∠PEO=180°，在（1）的條件下，試問線段PE與PF之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)P在直線ON上的第一象限內(nèi)任意運動時，在（1）和（2）的條件下，
OE+OF
OM
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：
印數(shù)x（冊）500080001000015000…
成本y（元）28500360004100053500…
（1）經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y（元）是印數(shù)x（冊）的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=2x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點，在此直線上有一點P，坐標(biāo)是(-
4
5
，
12
5
)，過點P的直線交y軸于點E，交x軸于點F，F(xiàn)點的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求直線EF的解析式．
（2）求證：AB=EF．
（3）請你判斷△APF是否是直角三角形，并說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=
3
3
x與直線y=kx+b交于點A（m，n）（m＞0），點B在直線y=
3
3
x上且與點A關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱．
（1）若OA=1，求點A的坐標(biāo)；
（2）若坐標(biāo)原點O到直線y=kx+b的距離為1.94，直線y=kx+b與x軸正半軸交于點P，且△PAB是以PA為直角邊的直角三角形，求點A的坐標(biāo)．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，點A在第二象限內(nèi)，點B、點C在x軸的負(fù)半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點E，A’B’分別交直線OA、CA于點F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將△A′CB′繞點C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△COE的面積為
3
4
時，求直線CE的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC=6，對角線OB所在直線的函數(shù)解析式為y=
3
4
x．
（1）直接寫出C點的坐標(biāo)；
（2）若D是BC邊上的點，過D作DE⊥OB于E，已知DE=3.6．
①求出CD的長；
②以點C為圓心，CD長為半徑作⊙C、試問在對角線OB上是否存在點P，使得以點P為圓心的⊙P與⊙C、x軸都相切？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案