Question

如圖，已知?ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，CE和DF交于點(diǎn)H．說明：EG=HF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由?ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，易證得四邊形AFCE與BFDE是平行四邊形，則可得AF∥CE，BE∥DF，即可證得四邊形EGFH是平行四邊形，繼而證得結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=DE=

1

2

AD，BF=CF=

1

2

BC，
∴AE=CF，DE=BF，
∴四邊形AFCE與BFDE是平行四邊形，
∴AF∥CE，BE∥DF，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∴EG=HF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．