【題目】如圖,直線ABCD相交于點(diǎn)O,BOE=DOF=90°.

(1)寫出圖中與∠COE互補(bǔ)的所有的角(不用說明理由).

(2)問:∠COE與∠AOF相等嗎?請(qǐng)說明理由;

3)如果∠AOC=EOF,求∠AOC的度數(shù).

【答案】(1)DOE,BOF;(2) 相等;(3)AOC=30°.

【解析】試題分析:

1)由題意易得∠COE+∠DOE=180°,由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF,從而可得∠COE的補(bǔ)角是∠DOE和∠BOF

2)由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°,從而可得∠COE=∠AOF;

3)設(shè)∠AOC=x,則可得∠EOF=5x,結(jié)合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x,由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出關(guān)于x的方程,解方程求得x的值即可.

試題解析;

1直線ABCD相交于點(diǎn)O,

∴∠COE+∠DOE=180°即∠DOE是∠COE的補(bǔ)角,

∵∠BOE=∠DOF=90°,

∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD,

∠DOE=∠BOF,

∠COE互補(bǔ)的角有∠DOE∠BOF;

2∠COE∠AOF相等,

理由:直線AB、CD相交于點(diǎn)O,

∴∠AOE+∠BOE=180°,∠COF+∠DOF=180°,

又∵∠BOE=∠DOF=90°,

∴∠AOE=∠COF=90°,

∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC,

∴∠COE=∠AOF;

3)設(shè)∠AOC=x,則∠EOF=5x,

∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x,

∵∠COE=∠AOF,

∴∠COE=∠AOF=2x,

∵∠AOE=90°,

∴x+2x=90°,

∴x=30°

∴∠AOC=30°

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50

100

150

200

命中次數(shù)

9

40

75

108

144

命中率

0.9

0.8

0.75

0.72

0.72

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