Question

世界杯足球賽上的數(shù)學(xué)問題

　　韓日世界杯的硝煙已散去，但“世界杯”卻是永恒的話題，也許你是一個(gè)小球迷，不知你想過沒有，其實(shí)世界杯也與許多有趣的數(shù)學(xué)問題相關(guān)，下面我們討論兩個(gè)問題．在世界杯小組賽上，每四個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，平局兩隊(duì)各得1分．小組賽結(jié)束后，總積分最高的兩個(gè)隊(duì)出線，進(jìn)入下一輪比賽，如果總積分相同還要按下一步的規(guī)則排序．

問題一　　一個(gè)隊(duì)為了晉級(jí)下一輪至少要積幾分才能保證必然出線？為什么？

討論　　4個(gè)隊(duì)單循環(huán)要賽六場，每場比賽最多產(chǎn)生3分，6場比賽最多產(chǎn)生18分．

(1)若某隊(duì)積6分，則剩下12分，可能有另兩個(gè)隊(duì)也各得6分，這樣就要按進(jìn)一步規(guī)則排序，因此該隊(duì)有可能不出線．

(2)若一個(gè)隊(duì)積7分，則最多剩下11分，這樣另三個(gè)隊(duì)中不可能再有兩個(gè)隊(duì)積分等于或者超過7分，這樣該隊(duì)必然出線．

結(jié)論　　因此為了晉級(jí)下一輪，至少要積7分．

問題二　　一個(gè)隊(duì)只積3分，這個(gè)隊(duì)有可能出線嗎？為什么？

討論　　第一種情況是，6場比賽都是平局，4個(gè)隊(duì)都只得了3分，按進(jìn)一步規(guī)則排序，該隊(duì)如果處于前兩位，就有可能出線．

還有一種情況該隊(duì)也可能出線，前提是該隊(duì)也是平3場，大家能想出來嗎？下圖是比賽的一種結(jié)果：

甲隊(duì)得3分，乙隊(duì)得1分，丙隊(duì)得1分，丁隊(duì)得7分，則甲隊(duì)位居第二必出線．

思考　　一個(gè)球隊(duì)積2分能出線嗎？

Answer 1

答案：