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某工廠接受一批支援四川省汶川災區(qū)抗震救災帳篷的生產任務.根據要求,帳篷的一個橫截面框架由等腰三角形和矩形組成(如圖所示).已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ,且tanθ=,矩形BCDE的邊CD=2BC,這個橫截面框架(包括BE)所用的鋼管總長為15m,求帳篷的篷頂A到底部CD的距離.(結果精確到0.1m)

【答案】分析:相等線段有AB=AE,BE=CD,BC=DE,且CD=2BC,又∵tanθ==,可設AF=3x,EF=4x,AB、BE、CD的長就都可用x表示出來,又所用的鋼管總長為15m所以可列方程,從而求出x,進而求出AH.
解答:解:作AH⊥CD,垂足為H,交EB于點F,由矩形BCDE,得AH⊥BE.
∵△ABE是等腰三角形,CD=2BC,
∴點F為EB中點,EF=BF=BC=DE
∵tanθ=,
,
設AF=3x,則EF=4x.
∴AE=5x,BE=8x,
∴BC=4x,
∴AB+BC+CD+DE+AE+BE=5x+4x+8x+4x+5x+8x=15,

∴AH=7x=7×≈3.1(m).
答:篷頂A到底部CD的距離約為3.1m.
點評:解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題,要把實際問題抽象到直角三角形中,利用三角函數求解.
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,矩形BCDE的邊CD=2BC,這個橫截面框架(包括BE)所用的鋼管總長為15m,求帳篷的篷頂A到底部CD的距離.(結果精確到0.1m)

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