Question

（2012•南京二模）小明的爸爸騎自行車從家出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的風景區(qū)送貨，他出發(fā)的同時，小明以80m/min速度從風景區(qū)沿同一條道路步行回家，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時，小明的爸爸與家之間的距離為s₁ m，小明與家之間的距離為s₂m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s₁、s₂與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象．
（1）求s₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明的爸爸在風景區(qū)停留2min后沿原路返回，并計劃比小明早6min到家為小明準備洗澡水，請你幫助小明的爸爸確定返回時的騎車速度，并計算距離家還有多遠時小明的爸爸在返回途中追上小明．

Answer 1

分析：（1）首先由小明以80m/min的速度從風景區(qū)沿同一條道路步行回家，求得小明步行用的時間，即可得點F的坐標，然后由E（0，2400），F(xiàn)（30，0），利用待定系數(shù)法即可求得答案；
（2）先求得小明的爸爸返回時的騎車時間，再用路程÷時間得出騎車速度，然后利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，進而得到直線BD與EF的交點C的坐標，即可求得答案．

解答：解：（1）∵小明以80m/min的速度從風景區(qū)沿同一條道路步行回家，
∴小明步行用的時間為：2400÷80=30（min），
∴F（30，0）．
設(shè)s₂=kt+b，將E（0，2400），F(xiàn)（30，0）代入，
得

b=2400 30k+b=0

，
解得

b=2400 k=-80

，
∴s₂=-80t+2400；

 （2）由題意，得小明的爸爸返回時的騎車時間30-14-6=10（min），
∴騎車速度為2400÷10=240（m/min）．
由題意得點D坐標為（24，0）．
設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式為：s₁=pt+q，其中，14≤t≤24．
將B（14，2400），D（24，0）代入，
得

14p+q=2400 24p+q=0

，
解得

p=-240 q=5760

，
∴當14≤t≤24時，s₁=-240t+5760．
由-80t+2400=-240t+5760，解得：t=21．
當t=21時，s₂=720．
答：小明的爸爸返回時的騎車速度應為240m/min，距離家還有720m時小明的爸爸在返回途中追上小明．

點評：此題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，交點坐標的求法及一次函數(shù)的實際應用．解題的關(guān)鍵是從圖象中正確地獲取信息及數(shù)形結(jié)合與方程思想的應用．