作业宝如圖,在等腰直角三角形ABC中,AD為斜邊上的高,點E、F分別在AB、AC上,△AED經過旋轉到了△CFD的位置.
(1)△BED和△AFD之間可以看成是經過怎樣的變換得到的?
(2)AD與EF相交于點G,試判斷∠AED與∠AGF的大小關系,并說明理由.

解:(1)∵△AED經過旋轉到了△CFD的位置,
∴DE=DF,AD=CD,
∵在等腰直角三角形ABC中,AD為斜邊上的高,
∴AD=AD=BD,∠ADC=∠CDB=90°,
∴∠EDF=90°,
∴△AFD可以看成是△BED繞點D按順時針方向旋轉90°得到的;

(2)∠AED=∠AGF.
理由:∵DF=DE,∠FDE=90°,
∴∠DFE=∠DEF=45°,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD=45°,
∵∠AGF=∠DAE+∠AEG=45°+∠AEG,
∠AED=∠DEF+∠AEF=45°+∠AEG,
∴∠AED=∠AGF.
分析:(1)利用旋轉的性質得出DE=DF,AD=CD,進而利用等腰直角三角形的性質得出AD=AD=BD,∠ADC=∠CDB=90°,即可得出旋轉角以及旋轉圖形;
(2)利用等腰直角三角形的性質以及外角的性質分別表示出∠AED和∠AGF進而得出答案.
點評:此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識,根據(jù)已知得出AD=BD=CD是解題關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.
類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sad A=
底邊
=
BC
AB
.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相精英家教網(wǎng)互唯一確定的.
根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:
(1)sad 60°的值為( B。
A.
1
2
;B.1;C.
3
2
;D.2
(2)對于0°<A<180°,∠A的正對值sad A的取值范圍是
 

(3)已知sinα=
3
5
,其中α為銳角,試求sadα的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.

類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時

sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.

根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:

(1)sad 的值為(  ▼  )

 A.             B.1                  C.                  D.2

(2)對于,∠A的正對值sad A的取值范圍是   ▼   .

(3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.
類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時
sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:

(1)sad 的值為( ▼ )
A.B.1 C.D.2
(2)對于,∠A的正對值sad A的取值范圍是  ▼   .
(3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011屆北京市昌平區(qū)初三上學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題

教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.
類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時
sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:

(1)sad 的值為( ▼ )

A.B.1 C.D.2
(2)對于,∠A的正對值sad A的取值范圍是  ▼   .
(3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京市昌平區(qū)初三上學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題

教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.

類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時

sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.

根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:

(1)sad 的值為(  ▼  )

 A.             B. 1                  C.                  D. 2

(2)對于,∠A的正對值sad A的取值范圍是   ▼   .

(3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

 

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