圖1是邊長(zhǎng)分別為和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和疊放在一起(C與重合)．

(1)固定△ABC，將△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連結(jié)AD、BE(如圖2)．此時(shí)線(xiàn)段BE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)圖2中CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F，并將圖2中的△CDE在線(xiàn)段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△QRP(如圖3)．設(shè)△QRP移動(dòng)(點(diǎn)P、Q在線(xiàn)段CF上)的時(shí)間為x秒，若△QRP與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(3)若固定圖1中的△，將△ABC沿方向平移，使頂點(diǎn)C落在的中點(diǎn)處，再以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，設(shè)，邊BC交于點(diǎn)M，邊AC交于點(diǎn)N(如圖4)．此時(shí)線(xiàn)段的值是否隨α的變化而變化？如果沒(méi)有變化，請(qǐng)你求出的值；如果有變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　

　　

　　

　　


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圖1是邊長(zhǎng)分別為和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD，BE，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F（圖2）．
探究：在圖2中，線(xiàn)段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線(xiàn)段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）．
探究：設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，△PQR與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍．

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圖1是邊長(zhǎng)分別為和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD，BE，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F（圖2）．
探究：在圖2中，線(xiàn)段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線(xiàn)段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）．
探究：設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，△PQR與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍．

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（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD，BE，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F（圖2）．
探究：在圖2中，線(xiàn)段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線(xiàn)段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）．
探究：設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，△PQR與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍．

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（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD，BE，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F（圖2）．
探究：在圖2中，線(xiàn)段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線(xiàn)段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）．
探究：設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，△PQR與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍．

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（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD，BE，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F（圖2）．
探究：在圖2中，線(xiàn)段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線(xiàn)段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）．
探究：設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，△PQR與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍．

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